Родился 11 февраля 1947 г. в Токио в семье известного в Японии политического деятеля Итиро Хатоямы, бывшего Министра иностранных дел. Дед Ю.Хатоямы - Итиро Хатояма стал первым председателем Либерально-демократической партии, в бытность которого Премьер-министром были восстановлены советско-японские дипломатические отношения: в 1956 г. в Москве он подписал Совместную декларацию СССР и Японии.
В 1969 г. окончил технический факультет Токийского государственного университета, далее учился в докторантуре в Стэнфорде. Защитил докторскую диссертацию на факультете управления университета Сэнсю.
Политическую карьеру начал в 1986 г., когда был впервые избран депутатом палаты представителей от ЛДП (Либерально-демократическая партия), впоследствии переизбирался в парламент Японии шесть раз.
После вынесения вотума недоверия кабинету К.Миядзавы в июне 1993 г. вышел из ЛДП и вступил во вновь сформированную партию «Инициатива» («Сакигакэ»), являлся заместителем ее председателя.
В июле 1993 г. в Японии впервые в послевоенный период было сформировано коалиционное правительство без участия ЛДП (премьер-министр М.Хосокава). Ю.Хатояма был назначен на должность заместителя генерального секретаря кабинета министров, и в этом качестве, в частности, участвовал в мероприятиях официального визита в Японию Президента России Б.Н.Ельцина в октябре 1993 г.
В сентябре 1999 г. был избран председателем Демократической партии Японии, которая по сей день является крупнейшей оппозиционной партией страны. В сентябре 2004 г. получил в «теневом» кабинете ДПЯ (Демократическая партия Японии) пост министра иностранных дел. Был ответственным секретарем ДПЯ. В настоящее время ‑ генсек Демпартии.
Проявляет большой интерес к России, где бывал не один раз. Неоднократно встречался с высшим руководством России, в том числе с В.В.Путиным в ходе его официального визита в Японию в ноябре 2005 г. Принял самое активное участие в подготовке и проведении общественного форума в Москве, приуроченного к 50-летней годовщине подписания Совместной декларации СССР и Японии (октябрь 2006 г., Москва).
Придерживается достаточно ортодоксальных взглядов в отношении т.н. терпроблемы в российско-японских отношениях. В ходе контактов с представителями российского руководства позиционирует островной вопрос как своего рода «досадное недоразумение», мешающее полнокровному развитию двусторонних отношений в различных областях.
Женат. Имеет сына.