А.А.Чернышев родился в 1939 году в селе Рыбкино Новосергиевского района Оренбургской области. Окончил Чкаловский техникум механизации и электрификации сельского хозяйства, Оренбургский сельскохозяйственный институт по специальности «механизация процессов сельскохозяйственного производства», Академию общественных наук при ЦК КПСС.
Трудовую деятельность начал в 1962 году заведующим ремонтными мастерскими совхоза, работал главным инженером-механиком, начальником районного производственного управления сельского хозяйства. Был первым секретарем райкома партии, возглавлял управление сельского хозяйства Оренбургского облисполкома, работал секретарем, вторым секретарем Оренбургского обкома КПСС.
С 1991 по 1993 год - член Верховного Совета Российской Федерации, председатель комитета по социальному развитию села, аграрным вопросам и продовольствию. Затем был первым заместителем Министра сельского хозяйства РФ, в течение шести лет депутатом Госдумы РФ первого и второго созывов, возглавлял комитет по аграрным вопросам.
В декабре 1999 года избран главой администрации (Губернатором) Оренбургской области, в декабре 2003 г. переизбран на второй срок.
В июне 2005 года по представлению Президента РФ В.В.Путина наделен Законодательным Собранием области полномочиями Губернатора на пятилетний срок.
Награжден Орденом «За заслуги перед Отечеством» IV степени, двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденом «Знак Почета», медалями.
Женат. Имеет дочь.