Д.Н.Кобылкин родился 7 июля 1971 г. в Астрахани.
В 1993 году окончил Уфимский нефтяной институт по специальности «горный инженер-геофизик». В 200З году окончил Институт профессиональной переподготовки Уральской академии государственной службы по специальности «государственное и муниципальное управление».
В 1993-1994 гг. - инженер комплексной геофизической партии Тарасовского управления геофизических работ ЯНАО.
В 1994-1995 гг. - геолог Таркосалинской нефтегазоразведочной экспедиции.
В 1996-2001 гг. - директор по персоналу, первый заместитель генерального директора ОАО «Пурнефтегазгеология».
С 2000 г. руководил разработкой Ханчейского месторождения и организацией нефтегазодобывающего производства. В мае 2001 года был назначен генеральным директором ОАО «Ханчейнефтегаз».
В 2002-2005 гг. - первый заместитель главы администрации, глава администрации Пуровсколго района.
В марте 2010 года по представлению Президента Российской Федерации законодательным собранием ЯНАО Д.Н.Кобылкин утверждён в должности губернатора Ямало-Ненецкого автономного округа.
Женат. Воспитывает троих детей.