А.Г.Бровко родился 22 августа 1966 г. в Днепропетровской области Украинской ССР.
В 1985 г. окончил Донецкий политехнический техникум по специальности «Оборудование коксохимических заводов». Работал слесарем на Ждановском и Макеевском коксохимических заводах.
Проходил службу в Вооруженных силах.
В 1993 г. окончил факультет экономики и управления на транспорте Государственной академии управления.
С 1993 по 1994 г. работал экономистом производственно-коммерческой фирмы «Комета» в г. Москве. С 1994 по 1998 г. - главный бухгалтер и финансовый директор ОАО «Нефтяной концерн "Русские нефтепродукты"».
С мая 1998 по май 2000 г. - заместитель вице-президента по финансовым вопросам ЗАО «Металлургическая инвестиционная компания».
С 2000 по 2002 г. занимал должность генерального директора ОАО «Волжский трубный завод», а в 2002-2003 гг. - генеральный директор ОАО «Таганрогский металлургический завод», заместитель генерального директора по управлению ОАО «Трубная металлургическая компания».
В 2003 г. назначен на должность генерального директора ОАО «Кольчугцветмет».
В октябре 2005 г. становится заместителем генерального директора некоммерческого партнерства «Агентство инвестиций и развития юга России», генеральным директором НП «Агентство инвестиций и развития Волгоградской области».
С сентября 2006 по май 2009 г. работал в должности заместителя главы администрации Волгоградской области по инвестициям и торговле, председателем совета директоров НП «Агентство инвестиций и развития Волгоградской области».
С мая 2009 г. - заместитель главы администрации Волгоградской области по предпринимательству, промышленности и торговле.
25 декабря 2009 г. Президент России Д.А.Медведев внёс на рассмотрение Волгоградской областной думы кандидатуру Анатолия Григорьевича Бровко для наделения его полномочиями главы администрации Волгоградской области, а 29 декабря Волгоградская областная дума утвердила его в этой должности.
Женат, воспитывает трех сыновей и дочь.