Разумеется, Владимир Путин и партия власти побеждают на любых выборах исключительно потому, что их политика находится в полной гармонии с пожеланиями граждан. Тем не менее группа исследователей-политологов решила проверить гармонию алгеброй.
Доказать фальсификацию выборов трудно. Полученные на выборах результаты могут не совпадать с данными предварительных опросов общественного мнения и exit polls, но это случается и без всяких фальсификаций. Представители оппозиции могут заявлять, что выборы были нечестными. Но можно ли полагаться на их слова, ведь проигравшие всегда недовольны? Разумеется, оппозиция собирает данные о нарушениях на отдельных избирательных участках. Но насколько эти разрозненные данные отражают картину в целом? Выводы международных наблюдателей обычно сформулированы обтекаемо, да и самих наблюдателей всегда можно обвинить в попытке подыграть одной из сторон.
Политологи Михаил Мягков (Орегонский университет), Питер Ордешук (Калифорнийский технологический институт) и Дмитрий Шакин (Академия народного хозяйства, Москва) попытались разработать такую методику, которая позволяла бы выявлять фальсификации путем математического анализа официально публикуемой избирательной статистики. Речь не идет о безусловных доказательствах, предупреждают они в своей книге, выходящей в мае в издательстве Кембриджского университета(*). Жизнь сложнее любого математического анализа, и явлениям, выявленным с помощью их методики, можно найти альтернативное объяснение. Однако даже в суде исход процесса редко зависит от одного безусловного доказательства, виновность можно доказать и на основании множества косвенных улик, добытых криминалистами. Мягков, Ордешук и Шакин сравнивают себя именно с такими.
Впервые в России попытку применить методы математического анализа для выявления фальсификаций на выборах предпринял профессор Александр Собянин, проанализировавший результаты референдума 1993 года (статья А. Собянина, Е. Гельмана, О. Каюнова «Политический климат в российских регионах. Избиратели и депутаты, 1991-93»; The Soviet and Post-Soviet Review, 1994). Ha тот момент, однако, результаты выборов по районам и избирательным участкам были недоступны, и исследователям пришлось оперировать неполными данными, собранными из самых разных источников. Год назад российский математик Сергей Шпилькин применил методы, похожие на те, которыми пользуются Мягков, Ордешок и Шакин, для анализа президентских выборов 2008 года. Согласно его подсчетам, не поддается логическому объяснению 14, 8 млн из 52, 5 млн голосов, полученных на тех выборах Дмитрием Медведевым.
Математика выборов
Исследователи исходят из того, что непосредственно фальсификацией выборов занимается региональное руководство, и что их возможности и желание подтасовывать результаты колеблются от региона к региону. В идеальном случае динамика изменения официальных результатов последовательно проводимых выборов на уровне субъектов Федерации и отдельных районов должна обладать внутренней логикой и последовательностью. Если логики и последовательности нет, это означает, что выборы фальсифицируются, ведь в разных регионах подтасовки проводятся с разным успехом.
Методика Мягкова-Ордешука-Шакина основана на нескольких простых допущениях. С помощью специальных математических методов ученые анализируют возможные объемы перетока избирателей от одних партий (кандидатов) к другим. Если количество голосов за кандидата выросло, должна существовать общая для всей страны модель, последовательно и правдоподобно объясняющая, откуда взялись эти голоса.
Кроме того, должна обнаруживаться зависимость между уровнем явки и количеством голосов, полученных партиями или кандидатами. Например, если в выборах участвуют партии А и Б, а явка выросла по сравнению с прошлыми выборами на X процентов, то должно вырасти и количество голосов, поданных за обе партии: не может быть, чтобы весь прирост пришелся на сторонников только одной из них.
Наконец, следует обратить внимание на то, как колеблется уровень явки по стране: если явка зависит от естественных факторов, наблюдается то, что математики называют нормальным распределением (см. график). На основной массе участков уровень явки должен приближаться к уровню по стране в целом, а доля участков с повышенной и пониженной явкой должна быть примерно равна. Кроме того, доля участков с явкой, отклоняющейся от общего уровня, должна быть тем меньше, чем выше отклонение. Если на одной оси системы координат откладывать показатели явки, а на другой - количество участков с этими показателями, образуется симметричная фигура, похожая на колокол. Появление у «колокола» второго «горба» означает, что мы имеем дело с двумя совокупностями участков - теми, где уровень явки действительно определяется естественными факторами, и теми, где явка фальсифицирована.
Особенно удобны для анализа с помощью подобной методики ситуации, когда за одними выборами сразу следуют другие, причем чем меньше временная дистанция, тем лучше: меньше шансов, что политические настроения, экономическая ситуация или демографическая структура населения значимо изменились. Оптимальный случай - это президентские выборы 1996 года, проходившие в два раунда с минимальным разрывом.
Подтасуй или проиграешь
Выборы 1996 года дают очень поучительную картину. Разумеется, в промежутке между раундами произошло некоторое перераспределение избирателей: Борис Ельцин и Геннадий Зюганов поделили голоса сторонников выбывших кандидатов. Вполне естественно, что в итоге соотношение сил изменилось: в 756 районах отстававший сначала Зюганов вышел во втором раунде вперед; но районов, где отстававший Ельцин сумел перехватить лидерство, было в два раза больше. Вопрос в масштабах этого перераспределения. Например, в одном из районов Ельцин в первом туре получил 2064 голоса, Зюганов - 7461, а во втором за Ельцина якобы проголосовали 8512 человек, а за Зюганова - 2050. Получается, что за Ельцина должны были отдать голоса не только все 1037 избирателей, поддержавших выбывших кандидатов, но и 5411 человек, поначалу голосовавших за Зюганова. 75% электората лидера коммунистов необъяснимым образом должно было переметнуться к Ельцину!
В целом, однако, исследователи склонны считать, что фальсификации на выборах 1996-го были достаточно ограниченными и, что особенно бросается в глаза, географически сконцентрированными. Почти все подозрительные районы, в которых не только выросла доля голосов за Ельцина, но и одновременно снизилась доля голосов за Зюганова, расположены в Татарии, Дагестане и Башкирии. Всего таких районов оказалось 194 (из 2327, анализируемых исследователями), из них 171 расположен в этнических республиках. В Татарии и Дагестане необъяснимое изменение избирательских предпочтений наблюдалось в 85% районов.
В целом по стране, однако, сомнительными выглядят результаты менее чем в 10% районов, причем во многих случаях речь идет о весьма незначительных колебаниях. Кроме того, в 30 районах произошло ровно обратное - доля голосовавших во втором раунде за Зюганова выросла, а за Ельцина - сократилась: судя по всему, в ряде случаев местные власти подыгрывали коммунистам.
Суверен демократии
Совершенно другую картину дает анализ выборов, проводившихся в 2000-е годы. Сопоставляя результаты Владимира Путина в 2000-м и 2004 годах, исследователи обратили внимание на районы, где в 2000-м он получил менее 20% голосов. Выяснилось, что в этих районах результаты 2000-го и 2004 годов вообще никак не коррелируют. Допустим, популярность Путина за четыре года выросла, но почему в разных районах по-разному?
Кроме того, Мягков, Ордешук и Шакин сравнили результаты Путина 2004 года в сверхлояльных Татарии и Башкирии с его результатами в областях, где местные боссы, по-видимому, поддерживали Кремль с меньшим энтузиазмом, - в Тверской (губернатор в это время находился под следствием) и Самарской (губернатор выступал в 2000 году соперником Путина на выборах и в целом был известен непростыми отношениями с Кремлем). Оказалось, что в 2004 году в Татарии с каждым процентом прироста явки по сравнению с 2000 годом показатель Путина увеличивался на 1, 67%. Иными словами, если явка выросла на 100 человек, число поддержавших Путина - на 167. Например, в Нурлатском районе Татарии из 44 избирательных участков 33 доложили о явке в 100% - и на 25 из них 100% голосов были отданы за Владимира Путина. В Башкирии повышение явки на 1% увеличивало количество сторонников Путина на 1, 41%.
Возможно, дело в стремительном росте популярности президента, привлекающего на свою сторону избирателей, раньше голосовавших за оппозицию? Наверняка и в этом тоже. Однако в Твери данная величина составила 0, 84, а в Самаре - 0, 75. То есть из каждых 100 новых избирателей соответственно 84 и 75 голосовали за Путина, но 16 и 25 все же за оппозицию.
Всего, по мнению исследователей, сомнительными выглядят около 10 млн из 49, 5 млн голосов, полученных Владимиром Путиным на этих выборах (для сравнения: за его основного соперника, коммуниста Николая Харитонова, по официальным данным, проголосовали 9, 5 млн человек).
Переходя к более общим выводам, политологи заключают, что до парламентских выборов 2003 года включительно серьезные фальсификации выборов происходили в основном в этнических республиках. С президентских выборов 2004 года фальсификации стали расползаться по всей стране. В 2003 году в этнических республиках явка превысила 90% в 14% районов, в 2004-м - уже в 33%, в 2007-м - в 39%. В остальных регионах этот показатель был во много раз ниже, но вырос на порядок: с 0, 4% в 2003 году до 3% в 2004-м. Если взять в качестве порога отсечения уровень явки в 85%, то картина получается еще более наглядной. По республикам доля таких районов выросла с 23% в 2003-м до 48% в 2007-м, по областям - с 1 до 4%. А доля районов, где явку не смогли дотянуть до 65%, упала с 31 до 12% в республиках и с 64 до 39% в областях.
Заинтересованный читатель найдет в книге Мягкова, Ордешука и Шакина и много других увлекательных предвыборно-математических наблюдений. Однако не менее примечательно то, чего он там не найдет, - анализ победы Дмитрия Медведева в 2008 году. Предмет исследования, замечают авторы книги, - это выборы. То, что проводилось в России в прошлом году, в это понятие никак не укладывается.
• Источник: Mikhail Myagkov, Peter С. Ordeshook, Dmitry Shakin. The Forensics of Election Fraud: Russia and Ukraine. Cambridge University Press, 2009.
•
У вас горб отклеился
«Власть» проверила на честность выборы депутатов законодательных органов субъектов РФ, которые прошли 1 марта. Распределение голосов получилось не то чтобы совсем нормальное.
Если по официальной статистике видно, что чем больше явка, тем лучше результат одной из партий, следует предполагать вброс бюллетеней, подмену протоколов в территориальных избирательных комиссиях (ТИКах), коллективное голосование или еще какие-то нарушения.
Депутаты законодательных собраний избирались в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии, Татарии, Хакасии, Архангельской, Брянской, Владимирской и Волгоградской областях, а также в Ненецком автономном округе. Прежде всего интересно само по себе сравнение явки 1 марта 2009 года с явкой 2 декабря 2007 года, когда проходили выборы в Государственную думу России. Во всех регионах явка снизилась, что неудивительно: федеральные выборы всегда привлекают больше избирателей, чем региональные. Неожиданно другое: в девяти регионах она снизилась по-разному. В Татарии, Хакасии, Брянской области и Ненецком АО - не больше чем на 7%. В четырех других - примерно вдвое больше: в Кабардино-Балкарии на 14, 1 %, в Карачаево-Черкесии - на 15, 2%, в Архангельской области - на 16, 25%, в Волгоградской области - на 14, 7%. На этом фоне особенно выделяется Владимирская область: 2 декабря 2007 года - 60, 02%, а 1 марта 2009 года - 33, 93%: падение составило 26, 09%.
Рассчитав методами математической статистики коэффициент корреляции между явкой избирателей и успехом «Единой России», можно заметить во всех девяти субъектах закономерность: на территории ТИКов с большой явкой избирателей успех «Единой России» значительнее, чем там, где явка маленькая. Правило почти идеально работает для Татарии: коэффициент корреляции равен 0, 92, а это означает почти полную зависимость показателей «Единой России» от большой явки. Незначительно отстают от Татарии Брянская (0, 79) и Волгоградская области (0, 76). В Хакасии успех «Единой России» зависел от явки чуть меньше, но все равно именно она была определяющим фактором победы - коэффициент равен 0,68. Всего в двух регионах (в Кабардино-Балкарии и Карачаево-Черкесии) явка избирателей мало влияла на успех единороссов: коэффициенты корреляции невелики - на уровне 0,3. Это означает, что нарушений в этих регионах было относительно немного (говорить, что их не было, в любом случае не приходится). И действительно: именно эти два субъекта Федерации стали самыми неудачными для «Единой России»: по сравнению с декабрем 2007 года она потеряла здесь по 23-24% голосов (для сравнения: в Татарии - только 2% голосов).
Примечательна статистика по Владимирской области. В 2007 году в списке регионов, где «Единая Россия» показала худшие результаты, область стояла на 14-м месте, а корреляции между явкой и результатом единороссов не было. 1 марта корреляция появилась: коэффициент равен 0, 47, но при этом результат партии власти все равно оказался хуже (51, 3%), чем во время выборов в Думу (56, 8%). То есть падение популярности «Единой России» попытались сгладить, но этого оказалось недостаточно. Существует еще один простой способ оценить, насколько честными были выборы 1 марта. Для этого достаточно посмотреть, насколько распределение результатов партии по ТИКам соответствует нормальному распределению. Если, например, в среднем по стране результат партии - 50% голосов избирателей, то в большинстве ТИКов именно столько она и должна получить. ТИКов, где у партии 25 и 75%, должно быть существенно меньше, а таких, где она набирает 5 или 95% голосов, совсем немного. Это правило не работает для Татарии (см. график 1).
Черная линия на графике - это нормальное распределение, а столбики - реальное распределение, которое даже отдаленно не напоминает колокол, а скорее два горба с провалом посередине. Распределение результатов во Владимирской области намного больше похоже на нормальное (см. график 2).
Интересно сравнить и явку в Татарии и Владимирской области. В Татарии она либо маленькая, либо очень большая, промежуточных случаев мало (см. график 3).
А во Владимирской области явка вполне соответствует нормальному распределению (см. график 4).
В целом, однако, картина не слишком утешительна для «Единой России». Если 2 декабря 2007 года корреляция между успехом партии власти и явкой составляла 0, 92 в среднем по всем 9 регионам, то 1 марта 2009 года такой коэффициент сохранился только у Татарии.
Иван Ваганов
ВСЕГО В ДВУХ РЕГИОНАХ ЯВКА ИЗБИРАТЕЛЕЙ МАЛО ВЛИЯЛА НА УСПЕХ ЕДИНОРОССОВ.
Федюкин Игорь